12504個
解法一）
首先把所求的五位數(shù)分成兩類：
【1】萬位數(shù)字為6者,且能被3整除的五位數(shù)皆合乎所求
(9999－0000)÷3＋1＝3334
【2】萬位數(shù)字不為6者,且能被3整除的五位數(shù)
（1）個位數(shù)字為6：
［(9999－1002)÷3＋1］－［(999－000)÷3＋1］＝2666
十位數(shù)字為6,百位數(shù)字為6,千個位數(shù)字為6：皆為2666
（2）個、十位數(shù)字為6：
［(999－102)÷3＋1］－［(99－00)÷3＋1］＝266
個、百位數(shù)字為6,個、千位數(shù)字為6,十、百位數(shù)字為6,十、千位數(shù)字為6,千、百位數(shù)字為6：皆為266
（3）個、十、百位數(shù)字為6：
［(99－12)÷3＋1］－［(9－0)÷3＋1］＝26
個、十、千位數(shù)字為6,個、百、千位數(shù)字為6,十、百、千位數(shù)字為6：皆為26
（4）個、十、百、千位數(shù)字為6：
36666、96666,共2個
2666×4－266×6＋26×4－2＝9170
故合乎所求的五位數(shù)共有3334＋9170＝12504
解法二）
全部五位數(shù)中3的倍數(shù)共(99999-9999)/3=30000個
1,4,7為3k+1,以1表示
2,5,8為3k+2,以2表示
0,3,9為3k,以0表示
不含6且為3的倍數(shù)有以下7類
(1)00000,共3^5-3^4=162
(2)11100,共[5!/(3!*2!)]*3^5-(4!/3!)*3^4=2106
(3)12000,共(5!/3!)*3^5-(4!/2!)*3^4=3888
(4)11112,共(5!/4!)*3^5=1215
(5)11220,共[5!/(2!*2!)]*3^5-[4!/(2!*2!)]*3^4=6804
(6)22200,共[5!/(3!*2!)]*3^5-(4!/3!)*3^4=2106
(7)12222,共(5!/4!)*3^5=1215
(1)~(7)共17496個
30000-17496=12504