已知a1= -(1/3),a2是a1的差倒數(shù),a3是a2的差倒數(shù),a4是a3的差倒數(shù),……,以此推類,a2011=( ).

已知a1= -(1/3),a2是a1的差倒數(shù),a3是a2的差倒數(shù),a4是a3的差倒數(shù),……,以此推類,a2011=( ).
若 a 是不為1 的有理數(shù),我們把1/(1-a)稱為 a 的差倒數(shù).如：2的差倒數(shù)是1/(1-2)=-1,-1的差倒數(shù)是1/[1-(-1)]=½.已知a1=-(1/3),a2是a1的差倒數(shù),a3是a2的差倒數(shù),a4是a3的差倒數(shù),……,依此類推,a2011 =▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁.

數(shù)學(xué)人氣：698 ℃時(shí)間：2020-05-20 21:24:50

優(yōu)質(zhì)解答

解析：
因?yàn)閍1=-(1/3),a2是a1的差倒數(shù),a3是a2的差倒數(shù),a4是a3的差倒數(shù),……,
所以a2=1/(1-a1)=1/(1+1/3)=3/4,
a3=1/(1-a2)=1/(1-3/4)=4
a4=1/(1-a3)=1/(1-4)=-1/3
a5=1/(1-a4)=1/(1+1/3)=3/4,
a6=1/(1-a5)=1/(1-3/4)=4
...
可知從第一項(xiàng)起,每相鄰三項(xiàng)的值分別以-(1/3),3/4,4為一個循環(huán),依次排列而成
因?yàn)?011=3*670...1
所以第2011項(xiàng)前剛好有670組循環(huán)數(shù),則a2011＝－(1/3)

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已知a1= -(1/3),a2是a1的差倒數(shù),a3是a2的差倒數(shù),a4是a3的差倒數(shù),……,以此推類,a2011=( ).

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