若二項(xiàng)式（1+2X）的n次方展開式中X3次方的系數(shù)等于X平方的系數(shù)的4倍 則n等于?
若二項(xiàng)式（1+2X）的n次方展開式中X3次方的系數(shù)等于X平方的系數(shù)的4倍 則n等于?
數(shù)學(xué)人氣：174 ℃時(shí)間：2019-08-22 20:35:56
優(yōu)質(zhì)解答
(1+2x)^n展開式中x^3的方面Cn(n-3) *1^(n-3)^3*(2x)^3=Cn(3)*8x^3=n(n-1)(n-2)*8/3*2 *x^3=4n(n-1)(n-2)/3 *x^3x^2的方面Cn(n-2)*1^(n-2)*(2x)^2=Cn(2)*4x^2=n(n-1)/2*4x^2=2n(n-1) *x^2∵x3的系數(shù)等于x2的系數(shù)的4倍∴4n(n-1)(n-2)/3=2n(n-1)*4n(n-1)(n-2)=6n(n-1)n(n-1)(n-2)-6n(n-1)=0n(n-1)(n-2-6)=0n(n-1)(n-8)=0n=0舍去 n=1舍去 n=8
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