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  • 已知y1=e^3x-xe^2x;y2=e^x-xe^2x;y3=-xe^2x是某個二階常系數(shù)線性微分方程三個解

    已知y1=e^3x-xe^2x;y2=e^x-xe^2x;y3=-xe^2x是某個二階常系數(shù)線性微分方程三個解


    這兩題條件都一樣(請忽略13題的后半條件)為什么求得的通解不一樣(就是紅框里的)
    數(shù)學人氣:508 ℃時間:2020-06-23 16:25:31
    優(yōu)質解答
    兩個實際上是一樣的
    先看特解部分,是-xe^(2x),兩個都相同
    之前的通解部分,第一個是c1*e^(3x)+(c2-c1)*e^x,第二個是c1*e^(3x)+c2*e^x
    之所以看起來好像不一樣,是因為第一個寫法是為了讓兩部分正交,而第二個寫法為了看著簡便
    實際上第二種方法就是用c2替代c2-c1,比如第一種方法當c1=3,c2=7時,第二種方法所對應的就是c1=3,c2=4
    因為c的取值范圍是復數(shù),所以c1可以寫成c1^2,可以寫成sin(c1),可以寫成c1*c2,怎么寫都行
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