已知二次函數(shù)y=2x2-4mx-6m2．（1）求證：當(dāng)m為非零實數(shù)時，這個二次函數(shù)與x軸總有兩個不同的交點(diǎn)；（2）若這條拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為C，且△ABC的面積為16，求m的值．

已知二次函數(shù)y=2x²-4mx-6m²．
（1）求證：當(dāng)m為非零實數(shù)時，這個二次函數(shù)與x軸總有兩個不同的交點(diǎn)；
（2）若這條拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為C，且△ABC的面積為16，求m的值．

數(shù)學(xué)人氣：372 ℃時間：2019-08-21 04:19:31

優(yōu)質(zhì)解答

（1）證明：△=（-4m）²-4×2×（-6m²）
=64m²，
∵m≠0，
∴64m²，＞0，即△＞0，
∴當(dāng)m為非零實數(shù)時，這個二次函數(shù)與x軸總有兩個不同的交點(diǎn)；
（2）y=2（x²-2mx）-6m²，
=2（x-m）²-8m²，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（m，-8m²），
而AB=

64m2

，
∴

64m2

×8m²=16，
∴m=±1．

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