當所求直線的斜率存在時，設(shè)為k，則直線方程為y-10=k（x+1），即kx-y+k+10=0
∴圓心（2，1）到直線的距離d＝
| |2k?1+k+10| | ||
|
| |3k+9| | ||
|
又∵弦長為8，圓半徑r=5，∴弦心距d=3，
∴
| |3k+9| | ||
|
∴k＝?
| 4 |
| 3 |
∴此時直線方程為4x+3y-26=0
當所求直線的斜率不存在時，方程為x+1=0，此時圓心（2，1）到直線的距離為3，弦長為8
綜上所述，所求直線的方程為4x+3y-26=0或x=-1．
故答案為：4x+3y-26=0或x=-1
過點A（-1，10）且被圓x2+y2-4x-2y-20=0截得的弦長為8的直線方程是_．
過點A（-1，10）且被圓x2+y2-4x-2y-20=0截得的弦長為8的直線方程是______．
數(shù)學(xué)人氣：232 ℃時間：2020-01-27 11:09:23
優(yōu)質(zhì)解答
圓x2+y2-4x-2y-20=0化為標準方程為（x-2）2+（y-1）2=25
當所求直線的斜率存在時，設(shè)為k，則直線方程為y-10=k（x+1），即kx-y+k+10=0
∴圓心（2，1）到直線的距離d＝
＝
又∵弦長為8，圓半徑r=5，∴弦心距d=3，
∴
＝3，
∴k＝?
∴此時直線方程為4x+3y-26=0
當所求直線的斜率不存在時，方程為x+1=0，此時圓心（2，1）到直線的距離為3，弦長為8
綜上所述，所求直線的方程為4x+3y-26=0或x=-1．
故答案為：4x+3y-26=0或x=-1
當所求直線的斜率存在時，設(shè)為k，則直線方程為y-10=k（x+1），即kx-y+k+10=0
∴圓心（2，1）到直線的距離d＝
又∵弦長為8，圓半徑r=5，∴弦心距d=3，
∴
∴k＝?
∴此時直線方程為4x+3y-26=0
當所求直線的斜率不存在時，方程為x+1=0，此時圓心（2，1）到直線的距離為3，弦長為8
綜上所述，所求直線的方程為4x+3y-26=0或x=-1．
故答案為：4x+3y-26=0或x=-1
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