設(shè)雙曲線C：x²/a²-y²/b²=1的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為（√3,0）離心率e=√3 A、B是曲線上的兩

設(shè)雙曲線C：x²/a²-y²/b²=1的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為（√3,0）離心率e=√3 A、B是曲線上的兩
設(shè)雙曲線C：x²/a²-y²/b²=1的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為（√3,0）離心率e=√3,A、B是曲線上的兩點(diǎn) AB的中點(diǎn)M（1,2）
（1）求雙曲線C的方程
（2）求直線AB的方程
（3）如果線段AB的垂直平分線于雙曲線交于C、D兩點(diǎn),那么A、B、C、D四點(diǎn)是否共圓?為什么?

數(shù)學(xué)人氣：581 ℃時(shí)間：2019-10-19 19:21:41

優(yōu)質(zhì)解答

(1) a^2+b^2=3
　　√3/a=√3 a=1 b^2=3-1=2
　　雙曲線C：x^2-y^2/2=1
(2) x1+x2=2 y1+y2=4 x1^2-y1^2/2=1 x2^2-y2^2/2=1聯(lián)立
　　解得：A(3,4) B( -1,0) 或 A(-1,0) B( 3,4)
　　直線AB的方程：y=x+1
(3) x^2-y^2/2=1 y=x+1聯(lián)立解得：A(-1,0) B( 3,4)
　　x^2-y^2/2=1 y=-x+3聯(lián)立解得：C( -3-2√5,6+2√5) D(-3+2√5,6-2√5)
　　CD中點(diǎn)E（-3,6） |EC|=2√10 |EA|=2√10
　　∴A、B、C、D四點(diǎn)共圓

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