先求齊次方程y''-y=0的通解,顯然其特征方程為λ^2 -1=0解得λ=1或 -1即y''-y=0的通解為c1e^x +c2e^(-x) c1、c2為常數(shù)再求非齊次方程y''-y=(sinx)^2的特解,顯然(sinx)^2=0.5 -0.5cos2x,故設y=acos2x -0.5,求導得到y(tǒng)''...請問為什么特解要設成y=acos2x -0.5因為方程y''-y=(sinx)^2中的非齊次項(sinx)^2=0.5 -0.5cos2x，這里的常數(shù)0.5顯然是來自于y當中，而三角函數(shù)sinx和cosx在求導兩次之后都只是改變了符號而已，(sinx)"= -sinx，(cosx)"= -cosx，因此-0.5cos2x一定是由acos2x的二階導數(shù)減去acos2x得到的所以就將特解設成y=acos2x -0.5 實際上當然可以把特解設成：y=Asin2x +Bcos2x +C 來做，之后用待定系數(shù)法來解出常數(shù)ABC的值，在這里我這樣來設更多的是做題的經驗吧