| π |
| 4 |
tanx+tan
| ||
1?tanx?tan
|
| 1+tanx |
| 1?tanx |
（2）猜想f（x）是以4a為周期的周期函數(shù)．
證明：因?yàn)?span>f(x+2a)＝f[(x+a)+a]＝
| 1+f(x+a) |
| 1?f(x+a) |
1+
| ||
1?
|
| 1 |
| f(x) |
所以f(x+4a)＝f[(x+2a)+2a]＝?
| 1 |
| f(x+2a) |
所以f（x）是以4a為周期的周期函數(shù)． …（14分）
先解答（1），再通過結(jié)構(gòu)類比解答（2）： （1）求證：tan（x+π4）=1+tanx/1?tanx； （2）設(shè)x∈R，a為非零常數(shù)，且f（x+a）=1+f(x)1?f(x)，試問：f（x）是周期函數(shù)嗎？證明你的結(jié)論．
先解答（1），再通過結(jié)構(gòu)類比解答（2）：
（1）求證：tan（x+
）=
；
（2）設(shè)x∈R，a為非零常數(shù)，且f（x+a）=
，試問：f（x）是周期函數(shù)嗎？證明你的結(jié)論．
（1）求證：tan（x+
| π |
| 4 |
| 1+tanx |
| 1?tanx |
（2）設(shè)x∈R，a為非零常數(shù)，且f（x+a）=
| 1+f(x) |
| 1?f(x) |
數(shù)學(xué)人氣：948 ℃時(shí)間：2019-10-29 11:07:59
優(yōu)質(zhì)解答
（1）證明：tan(x+
)＝
＝
． …（6分）
（2）猜想f（x）是以4a為周期的周期函數(shù)．
證明：因?yàn)?span>f(x+2a)＝f[(x+a)+a]＝
＝
＝?
，
所以f(x+4a)＝f[(x+2a)+2a]＝?
＝f(x)，
所以f（x）是以4a為周期的周期函數(shù)． …（14分）
（2）猜想f（x）是以4a為周期的周期函數(shù)．
證明：因?yàn)?span>f(x+2a)＝f[(x+a)+a]＝
所以f(x+4a)＝f[(x+2a)+2a]＝?
所以f（x）是以4a為周期的周期函數(shù)． …（14分）
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