1、f‘(x)=2x-a/x,g’(x)=1/a-1/(2√x),切線平行f’(x)=g‘(x),則：2-a=1/a-1/2,得：a=1/2或a=2,
f(x)=x^2-(lnx)/2或f(x)=x²-2lnx,g(x)=2x-√x或g(x)=x/2-√x；
2、當(dāng)2x-a/x＞0,x²＞a/2時,f(x)=x^2-alnx為增函數(shù),當(dāng)1/a-1/(2√x)＞0,x＞a²/4時,g(x)=(1/a)x-√x為增函數(shù),則a/2=(a²/4)²,a=2時,h‘(x)=f’(x)-g‘(x)=0,此時函數(shù)h(x)=f(x)-g(x)有最小值=3/2；
3、當(dāng)a=1/2時,f’(x)=2x-1/2x,函數(shù)f(x)=x^2-(lnx)/2在x∈[1/4,1/2]是減函數(shù),f(1/4)=1/16+ln2,f(1/2)=1/4+(ln2)/2；g’(x)=2-1/(2√x),函數(shù)g(x)=2x-√x在x∈[1/4,1/2]是增函數(shù),f(1/4)=0,f(1/2)=1-√2/2；m≤[1/4+(ln2)/2]/(1-√2/2)=1/2+√2/4+ln2+ln2*√2/2,實數(shù)m的取值范圍：(-∞,1/2+√2/4+ln2+ln2*√2/2].第一問中的1/2好像要舍去，帶入計算的話A、B就是同一點(diǎn)了，與題意不符。是的代入計算為一點(diǎn)，是兩曲線的交點(diǎn)，應(yīng)該舍去。