由ab+bc+ca=1導(dǎo)出二元隱函數(shù),化為顯函數(shù)為c=(1-ab)/(a+b),代入后面兩個(gè)式子得
(a+b)/(1-ab)+1/b+1/c,分別對(duì)b和c求偏導(dǎo)數(shù)得fa=(1+b^2)/(1-ab)^2-1/a^2,fb=(1+a^2)/(1-ab)^2-1/b^2,同時(shí)令兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)等于0,得a^2+2ab-1=0,b^2+2ab-1=0,解之得a=b=√3/3,得c=√3/3,原式=3√3
代入第二個(gè)式子得(1-ab)/(a+b)+a+b,求偏導(dǎo)數(shù)得fa=1-(b^2+1)/(a+b)^2,fb=1-(a^2+1)/(a+b)^2,令兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)等于0,得a^2+2ab-1=0,b^2+2ab-1=0,同上面得到的方程一樣,故a=b=c=√3/3,故原式=√3
注：當(dāng)偏導(dǎo)數(shù)為0的時(shí)候,求出來(lái)的就是極值,這里不討論究竟是最大值還是最小值.
我是用高等數(shù)學(xué)做的,你看懂就看,看不懂就算了.我改了一下題目，能用高中方法做嗎？用柯西不等式可能做出來(lái)。你們《不等式選講》講了嗎？順便說一下，我也是高三的。剛講《不等式選講》你等等，我再看看。第一個(gè)式子：原式=1/abc(ab+bc+ac)=1/abc,又ab+bc+ac≥3三次根號(hào)(abc)^2,得abc≤√(1/3)^3=1/3√3,故原式≥3√3第二個(gè)式子：原式的平方=(a+b+c)^2=(a^2+b^2+c^2)+2=1/2[(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2]+3≥3故原式≥√3