| π |
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又∵x∈[
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∴
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即2≤1+2sin(2x?
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∴f（x）max=3，f（x）min=2．
（Ⅱ）∵|f（x）-m|＜2?f（x）-2＜m＜f（x）+2，x∈[
| π |
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∴m＞f（x）max-2且m＜f（x）min+2，
∴1＜m＜4，即m的取值范圍是（1，4）．
已知函數(shù)f(x)＝2sin2(π4+x)?3cos2x，x∈[π4，π2]． （Ⅰ）求f（x）的最大值和最小值； （Ⅱ）若不等式|f（x）-m|＜2在定義域上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
已知函數(shù)f(x)＝2sin2(
+x)?
cos2x，x∈[
，
]．
（Ⅰ）求f（x）的最大值和最小值；
（Ⅱ）若不等式|f（x）-m|＜2在定義域上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
| π |
| 4 |
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（Ⅰ）求f（x）的最大值和最小值；
（Ⅱ）若不等式|f（x）-m|＜2在定義域上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
數(shù)學人氣：633 ℃時間：2019-10-17 02:18:45
優(yōu)質(zhì)解答
（Ⅰ）∵f(x)＝[1?cos(
+2x)]?
cos2x＝1+sin2x?
cos2x=1+2sin(2x?
)．
又∵x∈[
，
]，
∴
≤2x?
≤
，
即2≤1+2sin(2x?
)≤3，
∴f（x）max=3，f（x）min=2．
（Ⅱ）∵|f（x）-m|＜2?f（x）-2＜m＜f（x）+2，x∈[
，
]，
∴m＞f（x）max-2且m＜f（x）min+2，
∴1＜m＜4，即m的取值范圍是（1，4）．
又∵x∈[
∴
即2≤1+2sin(2x?
∴f（x）max=3，f（x）min=2．
（Ⅱ）∵|f（x）-m|＜2?f（x）-2＜m＜f（x）+2，x∈[
∴m＞f（x）max-2且m＜f（x）min+2，
∴1＜m＜4，即m的取值范圍是（1，4）．
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