設(shè)三個互相垂直的平面分別為α、β、γ，且α∩β=a，β∩γ=b，
γ∩α=c，三個平面的公共點為O，如圖所示：
在平面γ內(nèi)，除點O外，任意取一點M，
過點M作MN⊥c，MP⊥b，M、P為垂足，
則有平面和平面垂直的性質(zhì)可得MN⊥α，MP⊥β，
∴a⊥MN，a⊥MP，∴a⊥平面γ．                           
再由b、c在平面γ內(nèi)，可得a⊥b，a⊥c．
同理可證，c⊥b，c⊥a，從而證得a、b、c互相垂直．