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    設(shè)Sn等比數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和,且a2=1/9,S2=4/9 ,設(shè)bn=n/an,求數(shù)列｛bn｝的前n項(xiàng)和Tn
    

    設(shè)Sn等比數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和,且a2=1/9,S2=4/9 ,設(shè)bn=n/an,求數(shù)列｛bn｝的前n項(xiàng)和Tn
    

    數(shù)學(xué)人氣：539 ℃時(shí)間：2019-10-11 04:28:30
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    已知a2=1/9,
    S2=a1+a2=4/9
    a1=4/9-1/9=1/3
    公比q=a2/a1=4/3
    所以an=(1/3)*(4/3)^(n-1)
    bn=3n*(3/4)^(n-1)
    Tn=3[1+2*(3/4)+3*(3/4)^2+.+n*(3/4)^(n-1)]
    (3/4)Tn=3[3/4+2*(3/4)^2+3*(3/4)^3+.+n*(3/4)^n]
    Tn-(3/4)Tn=3[1+(3/4)+(3/4)^2+.+(3/4)^(n-1)-n*(3/4)^n]
    (1/4)Tn=3{[1-(3/4)^n]/(1-3/4)-n*(3/4)^n}
    Tn=12{4[1-(3/4)^n-n*(3/4)^n}
    =12[4-(n+4)*(3/4)^n]
    

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