（1）由函數(shù)f（x）的解析式可得它的最小正周期為

2π

2

=π，最大值為1+

2

．
（2）函數(shù)f（x）=1+

2

sin（2x-

π

4

）的單調(diào)區(qū)間與函數(shù)y=sin（2x-

π

4

）的單調(diào)區(qū)間相同．
令 2kπ-

π

2

≤2x-

π

4

≤2kπ+

π

2

，k∈z，解得 kπ-

π

8

≤x≤kπ+

3π

8

，
故所求的增區(qū)間為[kπ-

π

8

，kπ+

3π

8

]，k∈z．
（3）將y=sinx的圖象先向右平移

π

4

個單位長度，再把橫坐標(biāo)縮短為原來的

1

2

 （縱坐標(biāo)不變），然后把縱坐標(biāo)伸長為原來的

2

倍（橫坐標(biāo)不變），
再向上平移1個單位長度，可得f（x）=1+

2

sin（2x-

π

4

）的圖象．