如圖，把△AEC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到△AFB，連接DF；∵△ABC為等腰直角三角形．
∴∠ABD=∠C=45°；
又∵△AFB≌△AEC，
∴BF=EC=4，AF=AE，∠ABF=∠C=45°；
∵∠ABD=45°，
∴∠DBF=∠ABD+∠ABF=90°，
∴△DBF為直角三角形，
由勾股定理，得DF2=BF2+BD2=42+32=52．
∴DF=5；
因為∠DAE=45°，所以∠DAF=∠DAB+∠EAC=45°；
∴△ADE≌△ADF（SAS）；
∴DE=DF=5．
如圖所示，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=AB，∠DAE=45°，且BD=3，CE=4，求DE的長．
如圖所示，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=AB，∠DAE=45°，且BD=3，CE=4，求DE的長．
數(shù)學(xué)人氣：825 ℃時間：2019-08-17 14:17:52
優(yōu)質(zhì)解答
如圖，把△AEC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到△AFB，連接DF；∵△ABC為等腰直角三角形．
∴∠ABD=∠C=45°；
又∵△AFB≌△AEC，
∴BF=EC=4，AF=AE，∠ABF=∠C=45°；
∵∠ABD=45°，
∴∠DBF=∠ABD+∠ABF=90°，
∴△DBF為直角三角形，
由勾股定理，得DF2=BF2+BD2=42+32=52．
∴DF=5；
因為∠DAE=45°，所以∠DAF=∠DAB+∠EAC=45°；
∴△ADE≌△ADF（SAS）；
∴DE=DF=5．
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