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  • 若p是質(zhì)數(shù),且方程x2+px-444p=0的兩根均為整數(shù),則p=_.

    若p是質(zhì)數(shù),且方程x2+px-444p=0的兩根均為整數(shù),則p=______.
    數(shù)學(xué)人氣:659 ℃時(shí)間:2020-01-30 05:55:56
    優(yōu)質(zhì)解答
    設(shè)x1,x2原方程的兩根,則x1x2=-444p,∵p為質(zhì)數(shù),
    故x1x2中有一個(gè)是p的倍數(shù),設(shè)x1=kp(k為整數(shù)),又x1+x2=-p,∴x2=-(k+1)p,
    ∴x1x2=kp[-(k+1)p]=-k(k+1)p2=-444p,
    即k(k+1)p=22?3?37,
    當(dāng)k=3時(shí),p=37,
    ∴p=37.
    故填:37
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