考慮到三角形的面積公式S=1/2absinC,引進(jìn)一種新的運(yùn)算---向量的外積（叉乘）：
向量a×b=|a|•|b|•sinα（其中α表示向量a到b的角）.
向量AP=1/2向量AB+1/3向量AC
上式可化為：BP-BA=-1/2BA+1/3(BC-BA)
BP=1/6BA+1/3BC
在上式兩邊同時(shí)用向量BC作外積得：
BP×BC=1/6BA×BC+1/3BC×BC,
由外積的定義知：|BP||BC|sin∠PBC=1/6|BA||BC|sin∠ABC+1/3|BC||BC|sin0
即 |BP||BC|sin∠PBC=1/6|BA||BC|sin∠ABC
所以S三角形PBC:S三角形ABC=1：6.