P為三角形ABC內(nèi)一點,且向量AP=2/5AB+1/5AC（AB,AC均為向量）,三角形ABP的面積與三角形ABC的面積之比是

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優(yōu)質(zhì)解答

如圖所示（圖片上傳中,可能會晚幾分鐘,請耐心等待）,向量AP=2/5AB+1/5AC（AB,AC均為向量）,則四邊形AMPN為平行四邊形,且AM=2/5*AB,AN=1/5*AC.顯然,S△AMN=2/5*1/5*S△ABC=2/25*S△ABC=S△AMP=2/5*S△ABP故S△ABP：S...因為S=1/2*absinC,故有同一頂角的三角形面積之比等于邊長乘積之比。故S△AMN=2/5*1/5*S△ABC=2/25*S△ABCS△AMN=S△AMP（同底AM，等高）S△AMP=2/5*S△ABP（同高，底之比為AM/AB=2/5）