△ABC中,∠C=90°,斜邊AB=10,直角邊AC、BC是關(guān)于x的方程x^2-kx+3k+6=0的兩實(shí)數(shù)根,求k的值.
△ABC中,∠C=90°,斜邊AB=10,直角邊AC、BC是關(guān)于x的方程x^2-kx+3k+6=0的兩實(shí)數(shù)根,求k的值.
數(shù)學(xué)人氣：291 ℃時(shí)間：2019-08-22 14:34:12
優(yōu)質(zhì)解答
設(shè)兩直角邊為a和b,由韋達(dá)定理,得a+b=k,ab=3k+6,根據(jù)勾股定理,有a^2+b^2=100,所以a^2+b^2=a^+b^2+2ab-2ab=(a+b)^2-2ab=100代入,得k^2-2(3k+6)=100,整理,得k^2-6k-112=0,所以,k=14或k=-8（舍去）所以k=14
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