數(shù)學(xué)立體幾何證明
已知平面α交β=AB,PQ⊥平面α于點(diǎn)Q,PO⊥平面β于點(diǎn)O,OR⊥平面α于點(diǎn)R,求證QR⊥AB,原題沒給圖,可以不用圖的.
答案是這樣的：
因?yàn)椋害两沪?AB
所以：AB屬于平面α ,也屬于平面β
因?yàn)椋篜Q⊥平面α PO⊥平面β
所以：PQ⊥AB PO⊥AB
又因?yàn)椋篜Q和 PO在同一平面內(nèi)
【所以：AB⊥平面OPQ,】
又因?yàn)椋篛R⊥平面α PQ⊥平面α
所以：OR平行于PQ且在同一平面內(nèi)（屬于平面OPQ）
所以：QR也是平面OPQ內(nèi)的直線
所以：QR⊥AB
我想知道的是：在這里已經(jīng)證明到【所以：AB⊥平面OPQ,】而平面是無限延展的,那就可以證明到P、Q、R、O是屬于同一平面的?為什么后面還會多此一舉,我想應(yīng)該是我思路上的問題,故希望大家指出錯(cuò)誤.