因為sinθ－cosθ＝7/5＞1,這種情況只能是sinθ＞0,cosθ＜0.(因為若同時為正,sinθ最多取到1,而cosθ最少取到0,故sinθ－cosθ最大也只能是1; 當然同時為負的道理是一樣的).結合θ∈(0,π) 知θ∈(π/2,π).
對sinθ－cosθ＝7/5 兩邊平方得：1-sin(2θ)=49/25,即sin(2θ)=-24/25,故(sinθ+cosθ)^2=1+sin(2θ)=1/25,于是得到：① sinθ+cosθ=1/5,② sinθ+cosθ=-1/5.由①結合sinθ－cosθ＝7/5 得：sinθ=4/5,cosθ=-3/5.由②結合sinθ－cosθ＝7/5 得：sinθ=3/5,cosθ=-4/5.故tanθ=-4/3或-3/4.
注：經(jīng)過仔細驗證,上述兩個解都是滿足條件的解,因為由sinθ以及cosθ的值知,兩組解的θ都在(π/2,π),當然也在(0,π),而且滿足sinθ－cosθ＝7/5.