a不被奇素數(shù)p整除,若a^(p-1)=1(modp),a^(p-1)/2=1(modp),求證必存在某個數(shù)x,使得a=x^2(modp)

a不被奇素數(shù)p整除,若a^(p-1)=1(modp),a^(p-1)/2=1(modp),求證必存在某個數(shù)x,使得a=x^2(modp)
剛看到書上,有句話不難證明上述問題,百思不得其解,煩請?zhí)峁┖唵我锥淖C明方法,
此處＝號應(yīng)為同余符號即三橫

數(shù)學(xué)人氣：311 ℃時間：2020-05-27 22:53:11

優(yōu)質(zhì)解答

你所說的這個問題稱為“歐拉準則”,證明用的是反證法（下面是課本中的證法）
假設(shè)x²≡a(mod p)無解.對于每一個整數(shù)i,1新手上路，還有問題搞不懂：“對于每一個整數(shù)i，1<=i<=p-1,總有一個整數(shù)j，使得ij≡a (mod p),” 而且1<=j<=p-1，依據(jù)是什么可以這樣來考慮，對1,2,...,p-1乘以i得到i,2i,3i,...,(p-1)i,這p-1個數(shù)和前面的p-1個數(shù)在同余的情況下其實是一樣的，而a在同余的情況下肯定是1,2,...,p-1中的某一個，所以肯定存在j，使得ji=a (mod p)

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