所以S'(x)=∑[(-1)^(n-1) x^n/n]'=∑(-x)^(n-1)=1/(1+x),-1
x=1時(shí)∑(-1)^(n-1) x^n/n=∑(-1)^(n-1)/n為萊布尼茨交錯(cuò)級(jí)數(shù),故收斂
S(x)=∫dx/(1+x)=ln(1+x)+C
又S(0)=0,C=0
故S(x)=ln(1+x),-1
求冪級(jí)數(shù)(-1)^(n-1) x^n/n的和函數(shù)
求冪級(jí)數(shù)(-1)^(n-1) x^n/n的和函數(shù)
數(shù)學(xué)人氣：678 ℃時(shí)間：2020-06-02 08:13:58
優(yōu)質(zhì)解答
因?yàn)閇(-1)^(n-1) x^n/n]'=(-x)^(n-1)
所以S'(x)=∑[(-1)^(n-1) x^n/n]'=∑(-x)^(n-1)=1/(1+x),-1
x=1時(shí)∑(-1)^(n-1) x^n/n=∑(-1)^(n-1)/n為萊布尼茨交錯(cuò)級(jí)數(shù),故收斂
S(x)=∫dx/(1+x)=ln(1+x)+C
又S(0)=0,C=0
故S(x)=ln(1+x),-1
所以S'(x)=∑[(-1)^(n-1) x^n/n]'=∑(-x)^(n-1)=1/(1+x),-1
x=1時(shí)∑(-1)^(n-1) x^n/n=∑(-1)^(n-1)/n為萊布尼茨交錯(cuò)級(jí)數(shù),故收斂
S(x)=∫dx/(1+x)=ln(1+x)+C
又S(0)=0,C=0
故S(x)=ln(1+x),-1
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