已知拋物線y=ax^2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,0),B(3,0),C(0,3).（1）求拋物線的解析式和對(duì)稱(chēng)軸.
已知拋物線y=ax^2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,0),B(3,0),C(0,3).
（1）求拋物線的解析式和對(duì)稱(chēng)軸.
（2）若點(diǎn)D和點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng),求四邊形ABDC的面積.
（3）若拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與線段BC交于點(diǎn)E,點(diǎn)F為y軸上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)△CEF和△ABC相似時(shí),求點(diǎn)F的坐標(biāo).
（1）因?yàn)閽佄锞€過(guò)（-1,0）、（3,0）,因此設(shè)解析式為 y=a(x+1)(x-3) ,
將 x=0 ,y=3 代入可得 3= -3a ,解得 a= -1 ,
因此拋物線解析式為 y= -(x+1)(x-3)= -x^2+2x+3 .
（2）因?yàn)閽佄锞€對(duì)稱(chēng)軸為 x=1 ,所以 D 坐標(biāo)為（2,3）,
由于 CD//AB ,且 CD=2 ,AB=4 ,高 h=3 ,所以 SABDC=(2+4)*3/2=9 .
（3）容易求得 E（1,2）.設(shè) F（0,b）,由于 ∠ABC=∠ECF=45°,
所以,當(dāng) BA/BC=CE/CF 或 BA/BC=CF/CE 時(shí),兩個(gè)三角形相似,
則 4/(3√2)=√2/CF 或 4/(3√2)=CF/√2 ,
解得 CF=3/2 或 4/3 ,
因此由 3-b=3/2 或 3-b=4/3 得 b=3/2 或 b=5/3 ,
即 F 坐標(biāo)為（0,3/2）或（0,5/3）.
