則PQ的中點M( (x1+x2)/2,(y1+y2)/2 )在拋物線的內(nèi)部,
設(shè)拋物線上N點的坐標為( (x1+x2)/2,f[(x1+x2)/2]),則由圖像知M在N的上方,
所以 f[(x1+x2)/2]≤(y1+y2)/2,即f[(x1+x2)/2]≤[f(x1)+f(x2))/2 ,當且僅當x1=x2時取等號.
所以函數(shù)f（x）是凹函數(shù)
(2) x屬于[0,1],|f(x)|<1,即
-1<ax²+x<1,x∈[0,1]
當x=0時,上式顯然成立,a可取任意實數(shù)；
當x≠0時,不等式可化為 (-1-x)/x²<a<(1-x)/x²,x∈(0,1]
所以 [(-1-x)/x²]max<a<[(1-x)/x²]min,x∈(0,1]
即 -2<a<0
注：函數(shù)g(x)=(-1-x)/x²,h(x)=(1-x)/x²的最大值和最小值,可用導數(shù)來求.如
g(x)=-1/x²- 1/x,x∈(0,1]
g'(x)=2/x³ +1/x² >0
所以最大值為g(1)=-2.
