（1）證明：由a_n+1=2a_n+1，得a_n=2a_n-1+1（n≥2），
兩式相減得：（a_n+1-a_n）=2（a_n-a_n-1）．
∵b_n=a_n+1-a_n，
∴b_n=2b_n-1．
又b₁=a₂-a₁=（2a₁+1）-a₁=a₁+1=2．
∴數(shù)列{b_n}是以2為首項(xiàng)，以2為公比等比數(shù)列；
（2）由（1）得bn＝2n，即an+1?an＝2n，
∴an＝a1+(a2?a1)+(a3?a2)+…+(a n?an?1)＝1+2+22+…2n?1＝2n?1，
∴nan＝n?2n?n，
∴Sn＝(1?21?1)+(2?22?1)+…+(n?2n?n)＝(1?21+2?22+…+n?2n)?

n(n+1)

2

，
令T=1?2¹+2?2²+…+n?2ⁿ ①，
則2T=1?2²+2?2³+…+（n-1）?2ⁿ+n?2ⁿ⁺¹ ②，
①-②得：-T=-2+2ⁿ⁺¹-n?2ⁿ⁺¹，
∴T=（n-1）?2ⁿ⁺¹+2，
∴Sn＝(n?1)?2n+1+2?

n(n+1)

2

，
由S_n+

n(n+1)

2

＞120，得（n-1）?2ⁿ⁺¹+2＞120，
即（n-1）?2ⁿ⁺¹＞118，
∵當(dāng)n∈N₊時(shí)，（n-1）?2ⁿ⁺¹單調(diào)遞增，
∴正整數(shù)n的最小取值為5．