我想問下關(guān)于離散數(shù)學的對稱與反對稱還有自反的問題.
首先3個關(guān)系的定義我知道.
如果有以下幾個集合
R1{(1.1)(2.2)(3.3)}
R2{(1.1)(1.2)(2.1)(2.2)}
R3{(1.2)(2.3)(31)}
我知道 R1是自反的
R3是反對稱的
根據(jù)對稱與反對稱的定義.
如果{(a,b)屬于R}那么蘊含{(b,a),屬于R} 這個是對稱的定義
如果{(a,b)屬于R}并且{(ba),屬于R} 那么蘊含a=b.
根據(jù)對稱的定義 那么R1應(yīng)該是自反同時是對稱的.
但根據(jù)反對稱定義.{(a,b)屬于R}并且{(b,a),屬于R} 那么蘊含a=b.那么R1即是自反同時又是對稱的再又是反對稱的.存在這種關(guān)系嗎?
如果R1是反對稱的 那么R2為什么又是對稱的?難不成集合里可以有即是對稱又是反對稱的關(guān)系?