∵三條棱OA，OB，OC兩兩互相垂直，且OA=OB=OC，∴AC=BC，OC⊥平面OAB．
又M是AB邊的中點(diǎn)，∴OM⊥AB，CM⊥AB．
又OM∩CM=M，AB⊥平面OCM，
∵AB?平面ABC，∴平面OCM⊥平面ABC．
可知：OM在兩個(gè)平面的交線CM上．
∴∠OMC即為OM與平面ABC所成角．
不妨設(shè)OM=1，則OA=OC=
| 2 |
在Rt△OCM中，tan∠OMC＝
| OC |
| OM |
| 2 |
故選B．
在三棱錐O-ABC中，三條棱OA，OB，OC兩兩互相垂直，且OA=OB=OC，M是AB邊的中點(diǎn)，則OM與平面ABC所成角的正切值是（ ?。?A.22 B.2 C.33 D.3
在三棱錐O-ABC中，三條棱OA，OB，OC兩兩互相垂直，且OA=OB=OC，M是AB邊的中點(diǎn)，則OM與平面ABC所成角的正切值是（ ?。?br/>A.
B.
C.
D.
| ||
| 2 |
B.
| 2 |
C.
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| 3 |
數(shù)學(xué)人氣：661 ℃時(shí)間：2019-11-13 19:58:22
優(yōu)質(zhì)解答
如圖所示：
∵三條棱OA，OB，OC兩兩互相垂直，且OA=OB=OC，∴AC=BC，OC⊥平面OAB．
又M是AB邊的中點(diǎn)，∴OM⊥AB，CM⊥AB．
又OM∩CM=M，AB⊥平面OCM，
∵AB?平面ABC，∴平面OCM⊥平面ABC．
可知：OM在兩個(gè)平面的交線CM上．
∴∠OMC即為OM與平面ABC所成角．
不妨設(shè)OM=1，則OA=OC=
．
在Rt△OCM中，tan∠OMC＝
=
．
故選B．
∵三條棱OA，OB，OC兩兩互相垂直，且OA=OB=OC，∴AC=BC，OC⊥平面OAB．
又M是AB邊的中點(diǎn)，∴OM⊥AB，CM⊥AB．
又OM∩CM=M，AB⊥平面OCM，
∵AB?平面ABC，∴平面OCM⊥平面ABC．
可知：OM在兩個(gè)平面的交線CM上．
∴∠OMC即為OM與平面ABC所成角．
不妨設(shè)OM=1，則OA=OC=
在Rt△OCM中，tan∠OMC＝
故選B．
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