▽2ψ(x,y,z)+(8π2m/h2)[E-U(x,y,z)]ψ(x,y,z)＝0
我來解釋一下：
先看一下數(shù)學(xué)形式：
這是一個(gè)二階線性偏微分方程,ψ(x,y,z)是待求函數(shù),它是x,y,z三個(gè)變量的復(fù)數(shù)函數(shù)（就是說函數(shù)值不一定是實(shí)數(shù),也可能是虛數(shù)）.式子最左邊的倒三角是一個(gè)算符,意思是分別對(duì)ψ(x,y,z)的x,y,z坐標(biāo)求偏導(dǎo)的平方和.
再看一下物理含義：
這是一個(gè)描述一個(gè)粒子在三維勢(shì)場(chǎng)中的定態(tài)薛定諤方程.所謂勢(shì)場(chǎng),就是粒子在其中會(huì)有勢(shì)能的場(chǎng),比如電場(chǎng)就是一個(gè)帶電粒子的勢(shì)場(chǎng)；所謂定態(tài),就是假設(shè)波函數(shù)不隨時(shí)間變化.其中,E是粒子本身的能量；U(x,y,z)是描述勢(shì)場(chǎng)的函數(shù),假設(shè)不隨時(shí)間變化.薛定諤方程有一個(gè)很好的性質(zhì),就是時(shí)間和空間部分是相互分立的,求出定態(tài)波函數(shù)的空間部分后再乘上時(shí)間部分e^(-t*i*2π/h)以后就成了完整的波函數(shù)了（時(shí)間部分記得不太清楚了,指數(shù)上的系數(shù)不保證正確）.
最后看一下薛定諤方程的解——波函數(shù)的性質(zhì).1.雖然任意給定的E都可以解出一個(gè)函數(shù)解,但只有滿足一定條件的分立的一些E值才能給出有物理意義的波函數(shù)；2.由于薛定諤方程是一個(gè)線性微分方程,所以任意幾個(gè)解的線性組合還是薛定諤方程的解