令切線的方程為y=kx+c（k≠0）【存在x、y軸截距,故k≠0】,圓C的方程為（x+1）^2+(y-2)^2=2,圓心為（-1,2）,半徑為√2.
圓心到切線的距離為|-k-2+c|/√（k^2+1）=√2,即（k+2-c）^2/(k^2+1)=2 ①
切線在x、y軸上的截距分別為c,-c/k.|c|=|c/k|（k≠0）
⑴當(dāng)c=0時(shí),解方程①得,c=2+√3或2-√3,即切線為y=（2+√6）x或y=（2-√6）x；
⑵當(dāng)c≠0時(shí),k=1或-1,
a、當(dāng)k=1時(shí),解方程①得c=1或5,即切線為y=x+1或y=x+5；
b、當(dāng)k=-1時(shí),解方程①得c=-1或3,即切線為y=-x-1或y=-x+3；
綜上切線方程為：y=（2+√6）x或y=（2-√6）x或y=x+1或y=x+5或y=-x-1或y=-x+3.