已知圓c：X^2+Y^2-4y+3=0,若圓C的切線在x軸和y軸上的截距的絕對值相等,求切線方程

數(shù)學(xué)人氣：505 ℃時間：2019-08-19 07:07:57

優(yōu)質(zhì)解答

圓：x²+(y-2)²=1.圓心(0,2),半徑r=1.(1)當(dāng)截距不為0時,可設(shè)切線方程為(x/a)+(y/b)=1.（|a|=|b|≠0).易知,切線到圓心(0,2)的距離為1,∴|2a-ab|/√(a²+b²)=1.===>|2a-ab|=|a|×√2.===>|b-2|=√2.===>b=2±√2.∴a＝2±√2.搭配,這樣的切線有4條.（2）當(dāng)截距=0時,可設(shè)切線為y=kx,易知有2/√(1+k²)=1.===>k=±√3.∴此時切線為y=±√3x.