如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=8，∠B=60°，BC=12，連接AC． （1）求tan∠ACB的值； （2）若M、N分別是AB、DC的中點，連接MN，求線段MN的長．
如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=8，∠B=60°，BC=12，連接AC．
（1）求tan∠ACB的值；
（2）若M、N分別是AB、DC的中點，連接MN，求線段MN的長．
數(shù)學人氣：161 ℃時間：2019-09-17 03:12:05
優(yōu)質解答
（1）如圖，作AE⊥BC于點E．
在Rt△ABE中，
BE=AB?cosB=8×cos60°=4，
AE=AB?sinB=8×sin60°=4
，
∴CE=BC-BE=12-4=8．
在Rt△ACE中，
tan∠ACB=
＝＝．
（2）作DF⊥BC于F，則四邊形AEFD是矩形．
∴AD=EF，DF=AE．
∵AB=DC，∠AEB=∠DFC=90°，
∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL）
∴CF=BE=4，
EF=BC-BE-CF=12-4-4=4，
∴AD=4．
又∵M、N分別是AB、DC的中點，
∴MN是梯形ABCD的中位線，
∴MN=
（AD+BC）=
（4+12）=8．
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