均值不等式的求最值問(wèn)題
均值不等式的求最值問(wèn)題
已知a＞b＞0,求a^2+16/b(a-b)的最小值.
已知a＞b＞0,求a^2+16/b(a-b)的最小值.
數(shù)學(xué)人氣：443 ℃時(shí)間：2020-05-25 03:46:44
優(yōu)質(zhì)解答
b(a-b)=-(b-a/2)^2+a^2/4 ab-b^2=-(b-a/2)^2+a^2/4 且a>b>0 所以0≤ab-b^2≤a^2/4 所以16/(ab-b^2)≥64/a^2 所以a^2 +16/（ab-b^2)≥a^2+64/a^2≥2根號(hào)64=2*8=16 所以最小值為16 當(dāng)b=a/2,且a=4,即a=4,b=2時(shí),能取到最...
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