已知圓M：2x²+2y²-8x-8y-1=0,直線L：x+y-9=0,過直線L上一點A作△ABC,使∠BAC=45°,邊AB過圓心M,且B,C在圓M上.（1）當點A的橫坐標為4時,求直線AC的方程；（2）求點A的橫坐標的取值范圍.
(1)園M：x²+y²-4x-4y-1/2=0,（x-2)²+(y-2)²=17/2
故圓心M(2,2)；半徑R=√(17/2)
點A(4,5）,AB過M,故KAB=(5-2)/(4-2)=3/2,∠ABC=45°,故有：
❶tan∠BAC=1=(3/2-KAC)/(1+3KAC/2)=(3-2KAC)/(2+3KAC),故KAC=1/5
∴AC所在直線的方程為y=(1/5)(x-4)+5=x/5+21/5,即x-5y+21=0為所求.
❷ KAC=-5,此時AC的方程為：y=-5(x-4)+5=-5x+25,即5x+y-25=0亦為所求.
(2)本題的要求是：①點A在直線L上,因此可設A點的坐標為(a,9-a)；②∠BAC=45°；
③B,C必須在園M上.因此A點的極限位置由AB是園的切線,且△ABM是等腰直角三角形所
規(guī)定,此時AB=MB=R=√(17/2),AM²=(a-2)²+(7-a)²=[R/cos45°]²={[√(17/2)]/(√2/2)]}²=17
即有2a²-18a+53=17,2a²-18a+35=0,故a=(18±√44)/4=(9±√11)/2
∴A點橫坐標a的取值范圍為 (9-√11)/2≤a≤(9+√11)/2,【約2.84≤a≤6.16】