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    已知f（x+1）=2f(x)f(x)+2，f（1）=1，（x∈N*），猜想f（x）的表達式為（　?。?A.f（x）=42x+2 B.f（x）=2x+1 C.f（x）=1x+1 D.f（x）=22x+1
    

    已知f（x+1）=
    2f(x)
    f(x)+2
    ，f（1）=1，（x∈N*），猜想f（x）的表達式為（　　）
    A. f（x）=
    4
    2x+2

    B. f（x）=
    2
    x+1

    C. f（x）=
    1
    x+1

    D. f（x）=
    2
    2x+1
    

    數(shù)學人氣：575 ℃時間：2020-05-25 03:15:12
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    ∵f（x+1）=
    2f(x)
    f(x)+2
    ，f（1）=1，（x∈N*），
    ∴
    1
    f(x+1)
    ＝
    f(x)+2
    2f(x)
    ＝
    1
    2
    +
    1
    f(x)
    ．
    ∴數(shù)列{
    1
    f(x)
    }是以 
    1
    f(1)
    ＝ 1    為首項，
    1
    2
    為公差的等差數(shù)列．
    ∴
    1
    f(x)
    ＝1+
    1
    2
    (x?1)    =
    x+1
    2
    ，
    ∴f（x）=
    2
    x+1
    ，
    故選B．
    

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