依題意有f（1）=-2，f′（1）=0，而f′（1）=3x²+2ax+b，
故

1+a+b+c＝?2 3+2a+b＝0

解得

a＝c b＝?2c?3

從而f′（x）=3x²+2cx-（2c+3）=（3x+2c+3）（x-1）．
令f′（x）=0，得x=1或x＝?

2c+3

3

．
由于f（x）在x=1處取得極值，故?

2c+3

3

≠1，即c≠-3．
若?

2c+3

3

＞1，即c＜-3，
則當(dāng)x∈(?∞，?

2c+3

3

)時(shí)，f′（x）＞0；
當(dāng)x∈(?

2c+3

3

，1)時(shí)，f′（x）＜0；
當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，f′（x）＞0；
從而f（x）的單調(diào)增區(qū)間為(?∞，?

2c+3

3

]，[1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為[?

2c+3

3

，1]
若?

2c+3

3

＜1，即c＞-3，
同上可得，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為(?∞，1]，[?

2c+3

3

，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為[1，?

2c+3

3

]