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  • 
    
  • 設(shè)數(shù)列1/1,1/2,2/1,1/3,2/2,3/1,…1/k,2/k?1…k/1…這個(gè)數(shù)列第2010項(xiàng)的值是_;這個(gè)數(shù)列中,第2010個(gè)值為1的項(xiàng)的序號是_.

    設(shè)數(shù)列
    1
    1
    ,
    1
    2
    ,
    2
    1
    1
    3
    ,
    2
    2
    ,
    3
    1
    ,…
    1
    k
    ,
    2
    k?1
    k
    1
    …這個(gè)數(shù)列第2010項(xiàng)的值是______;這個(gè)數(shù)列中,第2010個(gè)值為1的項(xiàng)的序號是______.
    數(shù)學(xué)人氣:420 ℃時(shí)間:2020-06-13 09:00:04
    優(yōu)質(zhì)解答
    (1)將數(shù)列分組:(
    1
    1
    ),(
    1
    2
    2
    1
    ),(
    1
    3
    ,
    2
    2
    3
    1
    ),…,
    1
    k
    2
    k?1
    ,…,
    k
    1
    ),…
    ∵1+2+3+…+62=1953;
    1+2+3+…+63=2016,
    所以數(shù)列的第2010項(xiàng)屬于第63組倒數(shù)第7個(gè)數(shù),即為
    57
    7

    (2)由以上分組可以知道,每個(gè)奇數(shù)組中出現(xiàn)一個(gè)1,
    ∴第2010個(gè)1出現(xiàn)在第4019組,
    而第4019組中的1位于該組第2010位,
    ∴第2010個(gè)值為1的項(xiàng)的序號為:
    (1+2+3+…+4018)+2010=809428. 
    故答案為:
    57
    7
    ,809428.
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