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根據(jù)三角形兩邊之差小于第三邊得|PA|-|PF|≤|AF|=
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當(dāng) P 是射線 AF 與拋物線的交點時，取得最大，最大值為
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設(shè)P在拋物線準(zhǔn)線x=-1上的射影為Q，則由拋物線定義，|PQ|=|PF|，
因此|PA|-|PF|=|PA|-|PQ|≥-|AQ|=-3，
當(dāng)PA∥x軸時，所求值最小，最小為-3．
若點P在拋物線y2=4x上，求點P到A（2，3）的距離與點P到焦點的距離之差的最大值和最小值．
若點P在拋物線y2=4x上，求點P到A（2，3）的距離與點P到焦點的距離之差的最大值和最小值．
數(shù)學(xué)人氣：376 ℃時間：2019-08-21 04:38:17
優(yōu)質(zhì)解答
拋物線焦點為 F（1，0），|AF|=
=
，
根據(jù)三角形兩邊之差小于第三邊得|PA|-|PF|≤|AF|=
，
當(dāng) P 是射線 AF 與拋物線的交點時，取得最大，最大值為
；
設(shè)P在拋物線準(zhǔn)線x=-1上的射影為Q，則由拋物線定義，|PQ|=|PF|，
因此|PA|-|PF|=|PA|-|PQ|≥-|AQ|=-3，
當(dāng)PA∥x軸時，所求值最小，最小為-3．
根據(jù)三角形兩邊之差小于第三邊得|PA|-|PF|≤|AF|=
當(dāng) P 是射線 AF 與拋物線的交點時，取得最大，最大值為
設(shè)P在拋物線準(zhǔn)線x=-1上的射影為Q，則由拋物線定義，|PQ|=|PF|，
因此|PA|-|PF|=|PA|-|PQ|≥-|AQ|=-3，
當(dāng)PA∥x軸時，所求值最小，最小為-3．
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