已知數(shù)列an滿足a1+3a2+3^2a3+...+3^(n-1)an=n/3(n屬于N＊) （1）求an的通項（2）設(shè)bn＝n/an 求前n項和sn

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優(yōu)質(zhì)解答

a1＋3a2＋3²a3＋…＋3^(n－1)an=n/3
則：當(dāng)n≥2時,有：
a1＋3a2＋3²a3＋…＋3^(n－2)a(n－1)=(n－1)/3
兩式相減,得：
3^(n－1)an=1/3
an=1/[3^n] ,其中n≥2
當(dāng)n=1時,a1=1/3,滿足,則：
an=1/3^n,其中n≥1
bn=n/[an]=n×3^n
則：
Sn=1×3＋2×3²＋3×3³＋…＋n×3^n
3Sn=1×3²＋2×3³＋…＋n×3^(n＋1)
兩式相減,得：
－2Sn=[3＋3²＋3³＋…＋3^n]－n×3^(n＋1)
－2Sn=[3^(n＋1)－3]/2－n×3^(n＋1)
Sn=(3/4)＋[(2n－1)/4]×3^(n＋1)