已知雙曲線x^2-y^2=2的右焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)F的動(dòng)直線與雙曲線香蕉于A.B兩點(diǎn),點(diǎn)C的坐標(biāo)是（1,0)
已知雙曲線x^2-y^2=2的右焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)F的動(dòng)直線與雙曲線香蕉于A.B兩點(diǎn),點(diǎn)C的坐標(biāo)是（1,0)
→ → (1)證明 CA .CB 為常數(shù) → → → → （2）若動(dòng)點(diǎn)M滿足CM=CA+CB+CO（O為原點(diǎn)）,求M的軌跡方程
→ → (1)證明 CA .CB 為常數(shù) → → → → （2）若動(dòng)點(diǎn)M滿足CM=CA+CB+CO（O為原點(diǎn)）,求M的軌跡方程
數(shù)學(xué)人氣：955 ℃時(shí)間：2019-08-23 09:13:48
優(yōu)質(zhì)解答
(1)顯然a=√2且b=√2.因此c=√(a^2+b^2)=2.F是(2,0).而雙曲線右支的準(zhǔn)線l是x=1.設(shè)A的坐標(biāo)是(u,v),B的坐標(biāo)是(u',v'),則(u-2)/v=(u'-2)/v'.向量CA與向量CB的數(shù)量積為(u-1)(u'-1)+vv'=uu'+vv'-u-u'+1.令u-2=kv,則u'-2=kv'.顯然v和v'是方程(k-1)x+4kx+2=0的根.由于雙曲線的漸近線是y=x和y=-x,所以要想動(dòng)直線和雙曲線有兩個(gè)交點(diǎn)必有-1
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