∵F1是左焦點(diǎn)
∴F1A>F2A
∴∠F1AF2一定是銳角
∵AB⊥x軸
∴F2A=F2B
∠F1AF2=∠F1BF2
∵三角形ABF2是銳角三角形

∴只需∠AF2B是銳角
∵∠AF2F1=∠BF2F1=1/2∠AF2B<1/2*90°=45°
∴∠AF2F1=∠BF2F1<45°
將x=-c代入x^2/a^2-y^2/b^2=1
c^2/a^2-y^2/b^2=1
y=±b^2/a
∴AF1=b^2/a
F1F2=2c
tan∠AF2F1=AF1/F1F2<1
b^2/(2ac)<1
c^2-2ac-a^2<0
e^2-2e-1<0
1-√2<e<1+√2
∵雙曲線
∴1<e<1+√2