∵雙曲線關(guān)于x軸對稱，且直線AB垂直x軸
∴∠AEF=∠BEF=45°
∴|AF|=|EF|
∵F為左焦點，設(shè)其坐標(biāo)為（-c，0）
∴|AF|=
| b2 |
| a |
∴|EF|=a+c
∴
| b2 |
| a |
∴c2-ac-2a2=0
∴e2-e-2=0
∵e＞1，
∴e=2
故選B．
已知點F是雙曲線x2a2?y2b2＝1(a＞0，b＞0)的左焦點，點E是該雙曲線的右頂點，過F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點，若△ABE是直角三角形，則該雙曲線的離心率e為（ ?。?A.2 B.2 C.3 D.1+2
已知點F是雙曲線
?
＝1(a＞0，b＞0)的左焦點，點E是該雙曲線的右頂點，過F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點，若△ABE是直角三角形，則該雙曲線的離心率e為（ ?。?br/>A.
B. 2
C.
D. 1+
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 2 |
B. 2
C.
| 3 |
D. 1+
| 2 |
數(shù)學(xué)人氣：941 ℃時間：2019-08-18 10:03:49
優(yōu)質(zhì)解答
∵△ABE是直角三角形，∴∠AEB為直角
∵雙曲線關(guān)于x軸對稱，且直線AB垂直x軸
∴∠AEF=∠BEF=45°
∴|AF|=|EF|
∵F為左焦點，設(shè)其坐標(biāo)為（-c，0）
∴|AF|=
∴|EF|=a+c
∴
=a+c
∴c2-ac-2a2=0
∴e2-e-2=0
∵e＞1，
∴e=2
故選B．
∵雙曲線關(guān)于x軸對稱，且直線AB垂直x軸
∴∠AEF=∠BEF=45°
∴|AF|=|EF|
∵F為左焦點，設(shè)其坐標(biāo)為（-c，0）
∴|AF|=
∴|EF|=a+c
∴
∴c2-ac-2a2=0
∴e2-e-2=0
∵e＞1，
∴e=2
故選B．
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