設(shè)Sn=1^2-2^2+3^-4^2+...+(-1)^(n-1)*n^2,猜想Sn關(guān)于n的表達式并用數(shù)學(xué)歸納法證明
設(shè)Sn=1^2-2^2+3^-4^2+...+(-1)^(n-1)*n^2,猜想Sn關(guān)于n的表達式并用數(shù)學(xué)歸納法證明
數(shù)學(xué)人氣：363 ℃時間：2020-03-27 06:27:47
優(yōu)質(zhì)解答
分別考慮n是奇數(shù)和偶數(shù)的情況,當n=2k時,k=1,2,3,...Sn=1²-2²+3²-4²+...+(2k-1)²-2k²+...=-(2-1)(2+1)-(4+3)(4-3)-...-(2k-2k+1)(2k+2k-1)-...=-3-7-...-(4k-1)-...為等差數(shù)列,...
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