Sn=1/1*2+1/2*3,...,1/n*(n+1)
=（1-1/2）+（1/2-1/3）+.+[1/n-1/(n+1)]
=1-1/(n+1)
=n/(n+1)
用數(shù)學(xué)歸納法證:
當(dāng)k=1時(shí):S1=1/1*2=1/2 k/(k+1)=1/2 所以Sk=k/(k+1)
假設(shè)當(dāng)k=n時(shí)成立,即:Sn=n/(n+1)
那么當(dāng)k=n+1時(shí),證明S(n+1)=(n+1)/(n+2)即可
S(n+1)=1/1*2+1/2*3,...,1/n*(n+1)+1/(n+1)(n+2)
=n/(n+1)+1/(n+1)(n+2)
=n(n+2)/(n+1)(n+2)+1/(n+1)(n+2)
=(n^2+2n+1)/(n+1)(n+2)
=(n+1)^2/(n+1)(n+2)
=(n+1)/(n+2)
所以綜上:Sn=n/(n+1)
o(∩_∩)o...
猜想Sn=1/1*2+1/2*3,...,1/n*(n+1)的表達(dá)式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明
猜想Sn=1/1*2+1/2*3,...,1/n*(n+1)的表達(dá)式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明
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