∴ED∥BC．
∵點F在BC延長線上，
∴ED∥CF．
∵AD=DC，ED=DE，∠ADE=∠EDC，
∴△ADE≌△CDE．
∴∠A=∠ECD．
∵∠CDF=∠A，
∴∠CDF=∠ECD．
∴EC∥DF．
∴四邊形DECF是平行四邊形．
（2）∵AE=EC=EB=
| 1 |
| 2 |
∴ED=CF=
| 1 |
| 2 |
∵EBFD周長為22，
∴2BC+AB=22．
∵
| BC |
| AB |
| 3 |
| 5 |
∴AB=
| 5 |
| 3 |
∴（2+
| 5 |
| 3 |
∴BC=6．EC=5
∴ED=3．∴DC=4，
∴四邊形DECF的面積=3×4=12．
已知：如圖，在△ABC中，∠BCA=90°，D、E分別是AC、AB的中點，點F在BC延長線上，且∠CDF=∠A． （1）求證：四邊形DECF是平行四邊形； （2）BC/AB＝3/5，四邊形EBFD的周長為22，求四邊形DECF的面積
已知：如圖，在△ABC中，∠BCA=90°，D、E分別是AC、AB的中點，點F在BC延長線上，且∠CDF=∠A．
（1）求證：四邊形DECF是平行四邊形；
（2）
＝
，四邊形EBFD的周長為22，求四邊形DECF的面積．（注：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．）
（1）求證：四邊形DECF是平行四邊形；
（2）
| BC |
| AB |
| 3 |
| 5 |
數(shù)學人氣：686 ℃時間：2020-03-07 15:39:52
優(yōu)質(zhì)解答
（1）證明：∵AE=EB，AD=DC，
∴ED∥BC．
∵點F在BC延長線上，
∴ED∥CF．
∵AD=DC，ED=DE，∠ADE=∠EDC，
∴△ADE≌△CDE．
∴∠A=∠ECD．
∵∠CDF=∠A，
∴∠CDF=∠ECD．
∴EC∥DF．
∴四邊形DECF是平行四邊形．
（2）∵AE=EC=EB=
AB，ED∥CF，EC∥DF，D、E分別是AC、AB的中點，
∴ED=CF=
BC．
∵EBFD周長為22，
∴2BC+AB=22．
∵
=
，
∴AB=
BC．
∴（2+
）BC=22．
∴BC=6．EC=5
∴ED=3．∴DC=4，
∴四邊形DECF的面積=3×4=12．
∴ED∥BC．
∵點F在BC延長線上，
∴ED∥CF．
∵AD=DC，ED=DE，∠ADE=∠EDC，
∴△ADE≌△CDE．
∴∠A=∠ECD．
∵∠CDF=∠A，
∴∠CDF=∠ECD．
∴EC∥DF．
∴四邊形DECF是平行四邊形．
（2）∵AE=EC=EB=
∴ED=CF=
∵EBFD周長為22，
∴2BC+AB=22．
∵
∴AB=
∴（2+
∴BC=6．EC=5
∴ED=3．∴DC=4，
∴四邊形DECF的面積=3×4=12．
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