設A為n階對稱矩陣,B為n階反對稱矩陣,證明:B的平方為對稱矩陣,AB-BA也是對稱矩陣
設A為n階對稱矩陣,B為n階反對稱矩陣,證明:B的平方為對稱矩陣,AB-BA也是對稱矩陣
數學人氣：882 ℃時間：2020-03-20 05:42:49
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B^2=(-B^T)(-B^T)=(B^T)^2=(B^2)^T,說明B^2為對稱矩陣 (AB-BA)^T=(AB)^T-(BA)^T=(B^T)(A^T)-(A^T)(B^T)=(-BA)-(-AB)=-BA+AB,即AB-BA,這說明AB-BA也是對稱矩陣
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