(一）因g(x)=ax³+bx²+d,故g[f(x)]=af³(x)+bf²(x)+d.又因方程f(x)=0與g[f(x)]=0同解,故若m是方程f(x)=0的根,則必有f(m)=0,且g[f(m)]=0.即g[f(m)]=g(0)=d=0.∴d=0.(二）當(dāng)a=0時,f(x)=bx²+cx=x(bx+c),g(x)=bx².g[f(x)]=bf²(x)=bx²(bx+c)².由題設(shè)可知,兩方程x(bx+c)=0,bx²(bx+c)²=0同解.又a,b,c,d不全為0,故此時必有b≠0,而c∈R.(三）若a=1,f(1)=0,===>b+c=0.則有f(x)=-cx(x-1).g(x)=x³-cx²=x²(x-c),g[f(x)]=f²(x)[f(x)-c]²=-c³x²(x-1)²(x²-x+1),由題設(shè)知,方程-cx(x-1)=0與-c³x²(x-1)²(x²-x+1)同解.易知,當(dāng)c≠0時,兩方程的解均為0,1.同解.當(dāng)c=0時,兩方程的解均為R.故此時c∈R.