設(shè)k＞1，f（x）=k（x-1）（x∈R）.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸交于A點，它的反函數(shù)y=f-1（x）的圖象與y軸交于B點，并且這兩個函數(shù)的圖象交于P點.已知四邊形OAPB的面積是3

設(shè)k＞1，f（x）=k（x-1）（x∈R）.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸交于A點，它的反函數(shù)y=f^-1（x）的圖象與y軸交于B點，并且這兩個函數(shù)的圖象交于P點.已知四邊形OAPB的面積是3，則k等于（　?。?br/>A. 3
B.

數(shù)學(xué)人氣：169 ℃時間：2019-08-20 15:21:21

優(yōu)質(zhì)解答

根據(jù)題意畫出圖形，如圖．
由于互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象關(guān)于y=x對稱，
所以這兩個函數(shù)的圖象交于P點必在直線y=x上．
且A，B兩點關(guān)于y=x對稱，
∴AB⊥OP
∴四邊形OAPB的面積=

AB×OP=

×OP=3，
∴OP=3

．
∴P（3，3）代入f（x）=k（x-1）得：
k=

故選B．

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設(shè)k＞1，f（x）=k（x-1）（x∈R）.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸交于A點，它的反函數(shù)y=f-1（x）的圖象與y軸交于B點，并且這兩個函數(shù)的圖象交于P點.已知四邊形OAPB的面積是3

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