證明：（1）當(dāng)n=1時(shí)，4^2×1+1+3¹⁺²=91能被13整除
（2）假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，4^2k+1+3^k+2能被13整除，則當(dāng)n=k+1時(shí)，
4^2（k+1）+1+3^k+3=4^2k+1?4²+3^k+2?3-4^2k+1?3+4^2k+1?3
=4^2k+1?13+3?（4^2k+1+3^k+2）
∵4^2k+1?13能被13整除，4^2k+1+3^k+2能被13整除
∴當(dāng)n=k+1時(shí)也成立
由①②知，當(dāng)n∈N^*時(shí)，4²ⁿ⁺¹+3ⁿ⁺²能被13整除